1000 Dollar in Briefumschlägen verteilen — Rätsel der Woche

Bargeld ist eine praktische Sache — manchmal aber auch etwas umständlich. Mal hat man zu viel Kleingeld, mal nur große Scheine.

Im folgenden Rätsel geht es um 1000 Ein-Dollar-Noten, die vor Ihnen auf dem Tisch liegen. Sie sollen diese 1000 Scheine über mehrere Briefumschläge verteilen, die Umschläge zukleben und die darin enthaltene Geldsumme auf dem Umschlag notieren.

Ziel ist, dass Sie jeden ganzzahligen Betrag zwischen einem und 1000 Dollar durch geschickte Auswahl von einem, zwei oder mehreren Umschlägen bezahlen können. Stecken beispielsweise in einem Umschlag mit 10 Dollar und einem anderen 20, könnten Sie damit auch 30 Dollar bezahlen, indem sie beide Umschläge nehmen.

Gesucht ist die kleinstmögliche Anzahl an Umschlägen, mit denen eine Aufteilung der 1000 Ein-Dollar-Noten gelingt.

Hinweis: Wir nehmen an, dass in die Briefumschläge jede beliebige Anzahl von Ein-Dollar-Noten zwischen 1 und 1000 passt.

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Lösung

Wir brauchen zehn Umschläge.

In die Umschläge kommen folgende Anzahlen von Ein-Dollar-Noten:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 489

Mit den ersten neun Umschlägen ist jeder Betrag zwischen einem und 511 Dollar darstellbar. Mit dem zehnten Umschlag, in dem 489 Dollar stecken, erweitert sich dieser Bereich bis auf 1000 Dollar.

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben — hier sind die jüngsten zehn Folgen:

Source: spiegel.de